Question

如圖，已知拋物線y²=2px的焦點F與雙曲線

x2

3

-y²=1的右焦點重合，過拋物線焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點，|AF|=3，則p=

 

；直線AB斜率等于

 

．

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質,雙曲線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：求出雙曲線

x2

3

-y²=1的右焦點，可得p與拋物線方程，利用拋物線的定義，可得A的坐標，即可求出直線AB斜率．

解答： 解：雙曲線

x2

3

-y²=1的右焦點為（2，0），∴拋物線方程為y²=8x，p=4．
∵|AF|=3，∴x_A+2=3，∴x_A=1
代入拋物線方程可得y_A=±2

2

∵點A在x軸上方，∴A（1，2

2

），
∴直線AB斜率等于

2 2

1-2

=-2

2

．
故答案為：4，-2

2

．

點評：本題考查拋物線、雙曲線的性質，考查學生的計算能力，比較基礎．