Question

(本小題滿分10分)已知條件：和條件：，請選取適當的實數的值，分別利用所給的兩個條件作為、構造命題“若則”，并使得構造的原命題為真命題，而其逆命題為假命題，則這樣的一個原命題可以是什么？并說明為什么這一命題是符合要求的命題．

Answer 1

已知條件p即5x－1＜－a或5x－1＞a，
∴x＜或x＞，
已知條件q即2x²－3x＋1＞0，∴x＜或x＞1；

試題分析：解：已知條件p即5x－1＜－a或5x－1＞a，
∴x＜或x＞，
已知條件q即2x²－3x＋1＞0，
∴x＜或x＞1；…………..6分
令a＝4，則p即x＜或x＞1，此時必有p⇒q成立，反之不然．
故可以選取的一個實數是a＝4，A為p，B為q，對應的命題是若p則q，
由以上過程可知這一命題的原命題為真命題，但它的逆命題為假命題．………10分
(注：本題為一開放性命題，答案不唯一，只需滿足即可)．
點評：解決該試題的關鍵是理解不等式的解集，然后對于a適當的賦值，這樣可以得到符合題意的x的集合，屬于開放性試題，屬于中檔題。