Question

在如圖的平面四邊形中，AB=80，∠ABC=105°，∠BAC=30°，∠BAD=90°∠ABD=45°，求DC的長．

Answer 1

分析：利用△DAB是等腰直角三角形，AB=80，可求的BD，進而可求BC，由此利用余弦定理，可求得DC長．

解答：解：由題意，∵∠BAD=90°，∠ABD=45°
∴△DAB是等腰直角三角形，
∵AB=80，
∴BD=80

2

…（4分）
在△ABC中，∵∠ABC=105°，∠BAC=30°
∴∠ACB=45°，
∵∠BAC=30°，
由正弦定理：

80

sin45°

=

BC

sin30°

∴BC=40

2

…（4分）
∵在△BDC中，∠DBC=60°，BD=80

2

，
由余弦定理：DC²=BD²+BC²-2DC•BCcos60°=9600，
∴DC=40

6

…（4分）

點評：本題以平面圖形為載體，考查正弦定理，余弦定理，屬于基礎題．