Question

定義在R上的函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)，且函數(shù)y=f（x－3）的圖象關(guān)于點(diǎn)（3，0）成中心對稱，若s，t滿足f（s－2s） ≥－f（2t－t），則

A．s≥t

B．s<t

C．|s－1|≥|t－1|

D．s+t≥0

Answer 1

C

試題分析：由已知中定義在R上的函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)，且函數(shù)y=f（x-3）的圖象關(guān)于（3，0）成中心對稱，易得函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的性質(zhì)可得s²-2s≥t²-2t，進(jìn)而得到s與t的關(guān)系式。解：y=f（x-3）的圖象相當(dāng)于y=f（x）函數(shù)圖象向右移了3個單位．又由于y=f（x-3）圖象關(guān)于（3，0）點(diǎn)對稱，向左移回3個單位即表示y=f（x）函數(shù)圖象關(guān)于（0，0）點(diǎn)對稱，函數(shù)是奇函數(shù)．，所以f（2t-t²）=-f（t²-2t）即f（s²-2s）≥f（-t²+2t）因?yàn)閥=f（x）函數(shù)是增函數(shù)，所以s²-2s≥t²-2t，移項(xiàng)得：s²-2s-t²+2t≥0，即：（s-t）（s+t-2）≥0，得：s≥t且s+t≥2或s≤t且s+t≤2，故可知答案為C
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是抽象函數(shù)及其應(yīng)用，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中根據(jù)已知條件得到函數(shù)為奇函數(shù)，進(jìn)而將不等式f（s²-2s）≥-f（2t-t²），轉(zhuǎn)化為s²-2s≥t²-2t，屬于基礎(chǔ)題。