Question

求下列函數的反函數
（1）y=log₂x
（2）y=（

1

3

）^x
（3）y=2x²（x∈[1，2]）

Answer 1

分析：欲求函數的反函數，即從原函數式中反解出x，后再進行x，y互換，即得反函數的解析式，注意標明反函數的定義域．

解答：解：（1）∵y=log₂x，
∴x=2^y，y∈R，
∴原函數的反函數是指數函數y=2^x（x∈R）．
（2）∵y=（

1

3

）^x，
∴x=log 

1

3

y且y＞0，
∴原函數的反函數是對數函數y=log 

1

3

x（x＞0）．
（3）由y=2x²，得x=±

2y

2

，
∵x∈[1，2]，∴x=

2y

2

．
∴y=2x²（x∈[1，2]）的反函數解析式為y=

2x

2

，
又∵x∈[1，2]，∴y∈[2，8]，
∴y=2x²（x∈[1，2]）的反函數為y=

2x

2

（x∈[2，8]）．

點評：本題考查反函數的求法，屬于基礎題目，要會求一些簡單函數的反函數，掌握互為反函數的函數圖象間的關系．