Question

設(shè)橢圓C:的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，A是橢圓C上的一點(diǎn),,坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線AF₁的距離為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)Q是橢圓C上的一點(diǎn),過點(diǎn)Q的直線l 交 x 軸于點(diǎn),交 y 軸于點(diǎn)M,若,求直線l 的斜率.

Answer 1

(1)         (2) .

（1）根據(jù)三角形相似和橢圓的定義求出在中，由勾股定理求出，即得橢圓的方程；（2）設(shè)直線l 的斜率為k , 點(diǎn)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，由得點(diǎn)的坐標(biāo)用表示，再由點(diǎn)在橢圓上，求得
(1)由于，則有,過作于，
   
  
故所求橢圓C的方程為
(2) 由題意知直線l 的斜率存在.設(shè)直線l 的斜率為k , 直線l 的方程為， 則有M（0,k），設(shè)，由于Q， F，M三點(diǎn)共線，且，根據(jù)題意，得，解得
又點(diǎn)Q在橢圓上，所以 
解得.綜上，直線l 的斜率為