Question

已知定義域為的函數對任意實數滿足
，且.
（1）求及的值；
（2）求證：為奇函數且是周期函數.

Answer 1

（1）                                                      
（2）在中取得
，
又已知，所以，
即，為奇函數.                                
在中取得，
于是有，
所以，即，是周期函數.

本試題主要是考查了函數的奇偶性和周期性的運用。
（（1）對于抽象函數運用賦值的思想得到函數的特殊值。
（2）令x=0得到函數 奇偶性的判定，然后結合對稱軸得到函數的周期性