Question

已知f（x）=

|lgx|，x＞0 2|x|，x≤0

，則函數y=2f²（x）-3f（x）+1的零點的個數為（　　）個．

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數判斷

專題：函數的性質及應用

分析：函數y=2f²（x）-3f（x）+1=[2f（x）-1][f（x）-1]的零點，即方程f（x）=

1

2

和f（x）=1的根，畫出函數f（x）=

|lgx|，x＞0 2|x|，x≤0

的圖象，數形結合可得答案．

解答： 解：函數y=2f²（x）-3f（x）+1=[2f（x）-1][f（x）-1]的零點，
即方程f（x）=

1

2

和f（x）=1的根，
函數f（x）=

|lgx|，x＞0 2|x|，x≤0

的圖象如下圖所示：

由圖可得方程f（x）=

1

2

和f（x）=1共有5個根，
即函數y=2f²（x）-3f（x）+1有5個零點，
故選：C

點評：本題考查函數圖象的變化與運用，涉及函數的周期性，對數函數的圖象等知識點，關鍵是作出函數的圖象，由此分析兩個函數圖象交點的個數．