Question

【題目】下列有關結論正確的個數為（ ） ①小趙、小錢、小孫、小李到4個景點旅游，每人只去一個景點，設事件A=“4個人去的景點不相同”，事件B=“小趙獨自去一個景點”，則 ；
②設函數f（x）存在導數且滿足 ，則曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線斜率為﹣1；
③設隨機變量ξ服從正態分布N（μ，7），若P（ξ＜2）=P（ξ＞4），則μ與Dξ的值分別為μ=3，Dξ=7．
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】D
【解析】解：對于①，設事件A=“4個人去的景點不相同”，事件B=“小趙獨自去一個景點”，

則P（A）= = ，P（B）= = ，P（AB）= = ，則P（A|B）= = ，故①錯；

對于②，設函數f（x）存在導數且滿足 ，

可得f′（2）= =﹣1，

則曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線斜率為f′（2）=﹣1，故②正確；

對于③，設隨機變量ξ服從正態分布N（μ，7），若P（ξ＜2）=P（ξ＞4），則曲線關于x=3對稱，

則μ與Dξ的值分別為μ=3，Dξ=7．故③正確．

其中正確的個數為3．

故選：D．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用命題的真假判斷與應用的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．