Question

如圖所示，已知單位圓O與y軸交于A、B兩點，角θ的頂點為原點，始邊在x軸的非負半軸上，終邊在射線OM上，過點A作直線AC垂直于y軸與角θ的終邊OM交于點C，則有向線段AC表示的函數值是什么？

Answer 1

分析：直角三角形OAC中，利用邊角關系可得tan∠AOC=

|AC|

|OA|

=-cotθ，再由有向線段AC=-|AC|，可得 cotθ=-

|AC|

|OA|

=AC，從而得出結論．

解答：解：直角三角形OAC中，利用邊角關系可得tan∠AOC=

|AC|

|OA|

=tan（θ-

π

2

）=-cotθ，
再由AC=-|AC|，可得 cotθ=-

|AC|

|OA|

=-

-AC

1

=AC，故有向線段AC表示的函數值是cotθ=

1

tanθ

．

點評：本題主要考查任意角的三角函數的定義、誘導公式，以及直角三角形中的邊角關系，屬于中檔題．