Question

函數y=-x²-2ax（0≤x≤1）的最大值a²，則實數a的取值范圍是

1. A.
   0≤a≤1
2. B.
   0≤a≤2
3. C.
   -2≤a≤0
4. D.
   -1≤a≤0

Answer 1

D
分析：利用配方法將函數解析式進行變形，求出二次函數的對稱軸，由二次函數的性質和題意知，對稱軸在區間[0，1]內，求出a的范圍．
解答：∵y=-x²-2ax=-（x+a）²+a²，
∴函數的對稱軸x=-a，
又∵0≤x≤1且函數的最大值是a²，
∴0≤-a≤1，即-1≤a≤0．
故選D．
點評：本題考查了二次函數性質的應用，利用配方法求出函數的對稱軸，根據開口方向和最大值確定對稱軸的位置．