【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知以M為圓心的圓M：x2+y2﹣12x﹣14y+60=0及其上的一點A（2，4）．
（Ⅰ）是否存在直線l：y=kx+3與圓M有兩個交點B，C，并且|AB|=|AC|，若有，求此直線方程，若沒有，請說明理由；
（Ⅱ）設點T（t，0）滿足：存在圓M上的兩點P和Q，使得 
= 
，求實數t的取值范圍．
【答案】解：（Ⅰ）圓M：x2+y2﹣12x﹣14y+60=0化為（x﹣6）2+（y﹣7）2=25，圓心為M（6，7），半徑為5
假設存在直線l：y=kx+3與圓M有兩個交點B，C，并且|AB|=|AC|，
則AM⊥BC，∵kAM= 
，即直線l的斜率為﹣ 
則直線l：y=﹣ x+3，即4x+3y﹣9=0
圓心M（6，7）到4x+3y﹣9=0的距離d= 
即直線l與圓M無兩個交點，
∴不存在直線l：y=kx+3與圓M有兩個交點B，C，并且|AB|=|AC|；
（Ⅱ）設P（x1，y1），Q（x2，y2），∵A（2，4），T（t，0），
由 
= 
得， 
，由點Q在圓M上，所以（x2﹣6）2+（y2﹣7）2=25
即得（x1﹣t﹣4）2+（y1﹣3）2=25．
從而圓（x﹣6）2+（y﹣7）2=25與圓（x﹣t﹣4）2+（y﹣3）2=25上有公共點，
即5﹣5 
解得2﹣2 
≤t≤2+2 ，
∴實數t的取值范圍為[2﹣2 ，2+2 ]．
【解析】（1）假設存在直線l：y=kx+3，由題意|AB|=|AC|，則AM⊥BC，即直線l的斜率為
，根據點到直線的距離即可判斷出不存在這樣的直線與圓有兩個交點，（2）設P（x1，y1），Q（x2，y2），由向量關系表示出Q點坐標，由于點Q在圓上，可得（x1﹣t﹣4）2+（y1﹣3）2=25，若兩圓有公共點，則兩圓心間的距離小于半徑之和，大于半徑之差，即可得到實數t的取值范圍.
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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=1，BC=2，∠CBA= 
，ABEF為直角梯形，BE∥AF，∠BAF= 
，BE=2，AF=3，平面ABCD⊥平面ABEF．
（1）求證：AC⊥平面ABEF；
（2）求平面ABCD與平面DEF所成二面角的正弦值．
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【題目】在△ABC中，a，b，c分別是內角A，B，C的對邊，且（a+c）2=b2+3ac
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若b=2，且sinB+sin（C﹣A）=2sin2A，求△ABC的面積．
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【題目】已知直線2x+y﹣k=0（k＞0）與圓x2+y2=4交于不同的兩點A，B，O是坐標原點，且有| 
| 
| 
|，那么k的取值范圍是（ ）
A.[ 
，+∞）
B.[ ，2 ）
C.[ 
，+∞）
D.[ ，2 ）
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【題目】在如圖的平面多邊形ACBEF中，四邊形ABEF是矩形，點O為AB的中點，△ABC中，AC=BC，現沿著AB將△ABC折起，直至平面ABEF⊥平面ABC，如圖，此時OE⊥FC． 
（1）求證：OF⊥EC；
（2）若FC與平面ABC所成角為30°，求二面角F﹣CE﹣B的余弦值．
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【題目】已知數列{an}滿足a1=1，Sn=2n﹣an（n∈N*）．
（1）計算a2 ， a3 ， a4 ， 并由此猜想通項公式an；
（2）用數學歸納法證明（1）中的猜想．
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【題目】已知函數f（x）=ex ， g（x）=lnx
（1）若曲線h（x）=f（x）+ax2﹣ex（a∈R）在點（1，h（1））處的切線垂直于y軸，求函數h（x）的單調區間；
（2）若函數 
在區間（0，2）上無極值，求實數a的取值范圍．
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【題目】一個不透明的袋子裝有4個完全相同的小球，球上分別標有數字為0，1，2，2，現甲從中摸出一個球后便放回，乙再從中摸出一個球，若摸出的球上數字大即獲勝（若數字相同則為平局），則在甲獲勝的條件下，乙摸1號球的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖所示，用一個平行于圓錐SO底面的平面截這個圓錐，截得圓臺上、下底面的半徑分別2 cm和5 cm，圓臺的母線長是12 cm，求圓錐SO的母線長．
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