Question

【題目】已知關于x的不等式（4kx﹣k2﹣12k﹣9）（2x﹣11）＞0，其中k∈R，對于不等式的解集A，記B=A∩Z（其中Z為整數集），若集合B是有限集，則使得集合B中元素個數最少時的實數k的取值范圍是__.

Answer 1

【答案】{2，3，4，5}

【解析】

對k分類討論，利用一元二次不等式的解法求出已知不等式的解集確定出A，根據B＝A∩Z（其中Z為整數集），集合B為有限集，即可得出．

解：分情況考慮：①當k＜0，A＝{x|3＜x}；

②當k＝0，A＝{x|x}；

③當0＜k＜1或k＞9，A＝{x|x，或x3}；

④當1≤k≤9，A＝{x|x3，或x}；

∵B＝A∩Z（其中Z為整數集），集合B為有限集，

只有k＜0，B＝{2，3，4，5}．

故答案為：{2，3，4，5}