Question

（本題滿分12分）已知函數(shù)在與處都取得極值 。

（1）求實數(shù)a，b的值；

   （2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 。

Answer 1

解析：（1） f（x）＝x³＋a x²＋bx＋c，   f¢（x）＝3x²＋2a x＋b…………………2分

       由題f¢（）＝，且f¢（1）＝3＋2a＋b＝0…………4分

       得a ＝，b＝－2 ………………………………………………6分

（2） 由（1）得f¢（x）＝3x²－x－2＝（3x＋2）（x－1）＝0時，與；列表如下：

x	（－¥，－）	－	（－，1）	1	（1，＋¥）
f¢（x）	＋	0	－	0	＋
f（x）	­	極大值	¯	極小值	­

                                       ……………………………………………10分

所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（－¥，－）與（1，＋¥）；遞減區(qū)間是（－，1）…12分