Question

已知c是橢圓的半焦距，則的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．
C．（1，）
D．（1，]

Answer 1

【答案】分析：利用橢圓的中心、一個短軸的頂點、一個焦點構成一個直角三角形，運用勾股定理、基本不等式，直角三角形的2個直角邊之和大于斜邊，便可以求出式子的范圍．
解答：解：橢圓的中心、一個短軸的頂點、一個焦點構成一個直角三角形，兩直角邊分別為 b、c，斜邊為a，
由直角三角形的2個直角邊之和大于斜邊得：b+c＞a，
∴＞1，
又∵=≤=2，
∴1＜≤，
故選D．
點評：本題考查橢圓的簡單性質、基本不等式、及直角三角形的2個直角邊之和大于斜邊．