Question

四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，不同的取法共有(    )

A.150種        B.147種             C.144種            D.141種

Answer 1

解析：從10個(gè)點(diǎn)中任取4個(gè)點(diǎn)有=210種取法，應(yīng)剔除下面三類共面點(diǎn)：

①?gòu)乃拿骟w的每個(gè)面上的6個(gè)點(diǎn)中任取4個(gè)點(diǎn)必共面有4=60種取法；

②四面體的每條棱上3個(gè)點(diǎn)與對(duì)棱中點(diǎn)共面有6種取法；

③6個(gè)中點(diǎn)連線有3對(duì)平行線段共面，故從這6個(gè)點(diǎn)中取4個(gè)共面點(diǎn)有3種取法.

故符合條件取法共210-60-6-3=141種.選D.