Question

直角三角形三邊成等比數列，公比為q，則q²的值為

5 ±1

2

．

Answer 1

分析：設直角三角形的三邊分別為：

a

q

，a，aq（q≠1），再分別討論當q＞1時與當q＜1時，進而結合勾股定理得到三邊的關系，即可得到答案．

解答：解：設直角三角形的三邊分別為：

a

q

，a，aq（q≠1），
當q＞1時，根據勾股定理可得：(

a

q

)2+a2=(aq)2，即整理可得q⁴-q²-1=0，
解得：q²=

5 +1

2

．
當q＜1時，根據勾股定理可得：(

a

q

)2=a2+(aq)2，即整理可得q⁴+q²-1=0，
解的：q²=

5 -1

2

．
故答案為：

5 ±1

2

．

點評：本題主要考查等比數列的性質，三個數成等比數列時期設法為：

a

q

，a，aq，考查勾股定理的運用，以及分類討論的數學思想．