Question

正項等比數(shù)列{a_n}滿足a₃=1，S₃=13，b_n=log₃a_n，則數(shù)列{b_n}的前10項和是（　　）

• A、65
• B、-65
• C、25
• D、-25

Answer 1

考點：等比數(shù)列的前n項和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件推導(dǎo)出an=9•(

1

3

)n-1=3^3-n．從而得到bn=log333-n=3-n，由此能求出數(shù)列{b_n}的前10項和．

解答： 解：∵正項等比數(shù)列{a_n}滿足a₃=1，S₃=13，
∴

a1q2=1 a1(1-q3) 1-q =13 q＞0

，解得a₁=9，q=

1

3

，
∴an=9•(

1

3

)n-1=3^3-n．
∴bn=log333-n=3-n，
∴數(shù)列{b_n}的前10項和：
S₁₀=3×10-（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）=-25．
故選：D．

點評：本題考查數(shù)列的前10項和的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)性質(zhì)的合理運用．