【題目】數列
滿足： 
， 
， 
(Ⅰ)判斷
與
的大小關系，并證明你的結論；
(Ⅱ)求證： 
.
【答案】（1）當n為奇數時， 
，即
<
；當n為偶數時， 
， 
>
；（2）見解析.
【解析】試題分析：(Ⅰ) 分當
為奇數時和當n為偶數時兩種情況，將
與2作差，變形即可判斷
與
的大小關系；
(Ⅱ) 要證
，
只需證
，驗證可知當
時，當
時不等式成立，
當
為偶數且
時，
要證
，只需證
，即證
，
令
，則
單調遞減，即可證明；
當
為奇數且
時，要證
，只需證
，
只需證
，即證
，令
，討論單調性即可證明.
試題解析：Ⅰ) 當n為奇數時， 
<
；當n為偶數時， 
>
. 證明如下：
，
兩邊同取倒數得：
，
，
所以數列
是以
為首項， 
為公比的等比數列， 
， 
，所以當n為奇數時，
，即
<
；當n為偶數時， 
， 
>
.
(Ⅱ)證明：因為
，
要證
，
只需證
，
當
時， 
成立，當
時， 
成立，
當
為偶數且
時，
要證
，
只需證
，即證
，
令
，則
單調遞減， 
，
當
為奇數且
時，
要證
，
只需證
，
只需證
，
即證
，令
，
則
單調遞減， 
，
所以
成立，
所以
成立.
暑假作業暑假快樂練西安出版社系列答案
新活力總動員暑系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標系
中，圓
的圓心為
.已知點
，且
為圓
上的動點，線段
的中垂線交
于點
.
（Ⅰ）求點
的軌跡方程；
（Ⅱ）設點
的軌跡為曲線
，拋物線
： 
的焦點為
.
， 
是過點
互相垂直的兩條直線，直線
與曲線
交于
， 
兩點，直線
與曲線
交于
， 
兩點，求四邊形
面積的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
是自然對數的底數）
（1）若直線
為曲線
的一條切線，求實數
的值；
（2）若函數
在區間
上為單調函數，求實數
的取值范圍；
（3）設
，若
在定義域上有極值點（極值點是指函數取得極值時對應的自變量的值），求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四棱錐
， 
平面
，底面
中， 
， 
，且
， 
為
的中點．
（1）求證：平面
平面
；
（2）問在棱
上是否存在點
，使
平面
，若存在，請求出二面角
的余弦值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率
，左、右焦點分別為
，且
與拋物線
的焦點重合.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若過
的直線交橢圓于
兩點，過
的直線交橢圓于
兩點，且
，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程是
(
為參數)，以原點
為極點， 
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
(Ⅰ)求曲線
的普通方程與直線
的直角坐標方程；
(Ⅱ)已知直線
與曲線
交于
， 
兩點，與
軸交于點
，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某餐廳通過查閱了最近5次食品交易會參會人數
(萬人)與餐廳所用原材料數量
(袋)，得到如下統計表：
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
參會人數 | 13 | 9 | 8 | 10 | 12 |
原材料 | 32 | 23 | 18 | 24 | 28 |
（1）根據所給5組數據，求出
關于
的線性回歸方程
.
（2）已知購買原材料的費用
(元)與數量
(袋)的關系為
，
投入使用的每袋原材料相應的銷售收入為700元，多余的原材料只能無償返還，據悉本次交易大會大約有15萬人參加，根據(1)中求出的線性回歸方程，預測餐廳應購買多少袋原材料，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？(注：利潤
銷售收入
原材料費用).
參考公式： 
， 
.
參考數據： 
， 
， 
.
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