Question

根據下列條件求圓錐曲線的標準方程．
（ I）焦點在x軸上，實軸長是10，虛軸長是8的雙曲線方程；
（ II）經過兩點P1(

6

，1)，P2(-

3

，-

2

)的橢圓．

Answer 1

分析：（I）由雙曲線的焦點在x軸上，實軸長是10，虛軸長是8，求出a，b值，代入可得雙曲線方程
（II）設橢圓方程為mx²+ny²=1，（m＞0，n＞0），代入兩定點坐標，構造關于m，n的方程，求出m，n值可得橢圓的方程．

解答：解：（ I）∵雙曲線的焦點在x軸上，實軸長是10，虛軸長是8
故a=5，b=4
則a²=25，b²=16
故雙曲線方程為

x2

25

-

y2

16

=1
（II）設橢圓方程為mx²+ny²=1，（m＞0，n＞0）
由橢圓經過兩點P1(

6

，1)，P2(-

3

，-

2

)兩點
則

6m+n=1 3m+2n=1

解得

m= 1 9 n= 1 3

故橢圓方程為

x2

9

+

y2

3

=1

點評：本題考查的知識點是雙曲線的標準方程，橢圓的標準方程，（I）的關鍵是求出a，b的值，（II）中不知道焦點位置，故可用“模糊設法”，將方程設為mx²+ny²=1，（m＞0，n＞0）．