Question

已知f(x)=

f(x-1)，x≥5 1 17 ×3x，x＜5

，則f（log₃255）=（　　）

• A．

  log3255

  17

• B．85
• C．5
• D．15

Answer 1

分析：題目給出的是分段函數，因為log₃255大于5，先通過第一個式子轉化為求f（log₃85），然后代入第二段函數直接求解．

解答：解：∵log3255＞log3243=log335=5，
∴f（log₃255）=f（log₃255-1）=f（log₃85），
又log₃85＜log₃243=5，
∴f(log385)=

1

17

×3log385=

1

17

×85=5．
故選C．

點評：分段函數分段處理，這是研究分段函數圖象和性質最核心的理念，具體做法是：分段函數的定義域、值域是各段上x、y取值范圍的并集，分段函數的奇偶性、單調性要在各段上分別論證；分段函數的最大值，是各段上最大值中的最大者．