Question

設(shè)z＝kx＋y，其中實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，若z的最大值為12，則實(shí)數(shù)k＝________.

 

Answer 1

2

【解析】約束條件所表示的區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分，其中點(diǎn)A(4,4)，B(0,2)，C(2,0)．

目標(biāo)函數(shù)z＝kx＋y，即y＝－kx＋z，

當(dāng)－k≤即k≥－時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z＝kx＋y在點(diǎn)A(4,4)取得最大值12，故4k＋4＝12，k＝2，

滿(mǎn)足題意；

當(dāng)－k＞即k＜－時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z＝kx＋y在點(diǎn)B(0,2)取得最大值12，故k·0＋2＝12，無(wú)解，綜上所述，k＝2.