Question

（2012•嘉定區三模）若對于任意實數m，關于x的方程log2(ax2+2x+1)-m=0恒有解，則實數a的取值范圍是（　�。�

A．（-∞，1）

B．（0，1]

C．[0，1]

D．（0，1）

Answer 1

分析：依題意，可知函數y=log2(ax2+2x+1)的值域為R，從而可知函數g（x）=ax²+2x+1與x軸有交點且g（x）∈（0，+∞）；通過對參數a分a=0與a＞0且△≥0的討論即可得到答案．

解答：解：∵對于任意實數m，關于x的方程log2(ax2+2x+1)-m=0恒有解，
∴函數y=log2(ax2+2x+1)的值域為R，
∴函數g（x）=ax²+2x+1與x軸有交點且函數y=g（x）的值域包含了所有的正數．
∴當a=0時，g（x）=2x+1與x軸有交點（-

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，0），滿足題意；
當a≠0時，則a＞0且△=4-4a≥0，
∴0＜a≤1．
綜上所述，0≤a≤1．
故選C．

點評：本題考查復合函數的單調性，考查理解題意與等價轉化思想、分類討論思想的綜合運用，屬于中檔題．