Question

（12分）已知二次函數(shù)f （x）=,設(shè)方程f （x）
=x的兩個實(shí)根為x₁和x₂．
（1）如果x₁<2＜x₂<4，且函數(shù)f （x）的對稱軸為x=x₀，求證：x₀＞—1；
（2）如果∣x₁∣<2，，∣x₂—x₁∣=2，求的取值范圍．

Answer 1

解：（1）設(shè)g（x）=" f" （x）—x
=，且g（4）>0，即

∴
（2）由g（x）=．
①若0<x₁<2，則x₂一x₁=2，即x₂=x₁+2>2，∴g（2）=4a+2b—1<0，
又，代入上式得
②若一2<x₁<0，則x₂=一2+x₁<一2，∴g（一2）<0，即4a－2b+3<0，同理可求得．
故當(dāng)0<x₁<2時，；當(dāng)一2<x₁<0時，．

解析