Question

已知集合A＝{x|x²－2x－3≤0}，B＝{x|x²－2mx＋m²－4≤0，x∈R，m∈R}．
(1) 當m=2時，求AB；
(2) 若A∩B＝[1,3]，求實數m的值；
(3) 若A⊆∁_RB，求實數m的取值范圍．

Answer 1

(1) AB="{x|-1≤x≤4}" (2) m＝3 (3) {m|m＞5，或m＜－3}

試題分析：(1) 當m=2時，B＝{x|0≤x≤4}．1分
∴AB={x|-1≤x≤4}3分
(2) 由已知得A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．5分
∵A∩B＝[1,3]，∴7分
∴m＝3. 8分
(3)∁_RB＝{x|x＜m－2或x＞m＋2}，10分
∵A⊆∁_RB，∴m－2＞3或m＋2＜－1，即m＞5或m＜－3. 12分
所以實數m的取值范圍是{m|m＞5，或m＜－3}．14分
點評：集合運算題常借助于數軸，將已知中的集合標注在數軸上，使其滿足相應的包含關系，進而確定集合邊界值的滿足的條件