Question

函數f(x)=

2

sin(

π

4

-x)+4sin

x

2

cos

x

2

．
（Ⅰ）在△ABC中，cosA=-

3

5

，求f（A）的值；
（Ⅱ）求函數f（x）的最小正周期及函數的單調遞增區間．

Answer 1

（Ⅰ）∵f（x）=

2

（

2

2

cosx-

2

2

sinx）+2sinx=cosx+sinx，
∵在△ABC中，cosA=-

3

5

，
∴sinA=

1-cos2A

=

4

5

，
∴f（A）=cosA+sinA=

1

5

；
（Ⅱ）∵f（x）=

2

（

2

2

cosx+

2

2

sinx）
=

2

sin（x+

π

4

），
∴函數f（x）的最小正周期T=2π；
由-

π

2

+2kπ≤x+

π

4

≤

π

2

+2kπ（k∈Z）得：-

3π

4

+2kπ≤x≤

π

4

+2kπ（k∈Z），
∴函數f（x）的單調遞增區間為[-

3π

4

+2kπ，

π

4

+2kπ]（k∈Z）．