Question

設三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積為V，P、Q分別是側棱AA₁、CC₁上的點，且PA=QC₁，則四棱錐B-APQC的體積為（　　）

• A、

  1

  6

  v
• B、

  1

  4

  v
• C、

  1

  3

  v
• D、

  1

  2

  v

Answer 1

分析：由已知中三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積為V，P、Q分別是側棱AA₁、CC₁上的點，且PA=QC₁，我們可得S_APQC=

1

2

SACC1A1，即V_B-APQC=

1

2

VB-ACC1A1，再結合同底等高的棱柱的體積為棱錐體積的3倍，即可求出答案．

解答：解：∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積為V，
又∵P、Q分別是側棱AA₁、CC₁上的點，且PA=QC₁，
∴四棱錐B-APQC的底面積S_APQC=

1

2

SACC1A1
又V_B-ACC1A1=V三棱柱ABC-A1B1C1-V三棱錐B-A1B1C1=V-

1

3

V=

2

3

V
∴V_B-APQC=

1

2

VB-ACC1A1=

1

2

•

2

3

V=

1

3

V
故選C．

點評：本題考查的知識點是棱柱的體積、棱錐的體積，其中分析出棱錐與原棱柱之間底面積、高之間的比例關系是解答本題的關鍵．