Question

在△中，內角所對的邊分別為，已知m，n，m·n．
（1）求的大小；
（2）若，，求△的面積．

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：（1）由，結合向量數量積的定義，可得關于的三角函數關系式，然后對三角函數關系式進行適當變形處理，直到能求出的某個三角函數即可；（2）本題本質上就是一個解三角形的問題，溝通三角形中的邊角關系主要是正弦定理和余弦定理，在中，已知，求其面積，可先用余弦定理求出，再用面積公式求出面積，也可先用正弦定理求出，再得，進而用三角形面積公式求出面積.
試題解析：解：（1）法一：由題意知m·n．
∴． 即，∴，即．
∵，∴，∴，即．
法二：由題意知m·n．
∴
即．
∴，即，∵，∴．
（2）法一：由余弦定理知，即，
∴，解得，（舍去）
∴△的面積為．
法二：由正弦定理可知，所以，因為
所以，．∴△的面積為