Question

(本小題滿分12分)證明：ax²+bx+c=0有一根是1的充要條件是a+b+c=0.

Answer 1

見解析。

試題分析：證明：必要性：
ax²+bx+c=0有一根是1,則x=1代入方程得：a+b+c=0           （6分）
充分性：：a+b+c=0，則a×1²+b×1+c=0
所以ax²+bx+c=0有一根是1。（11分）
綜上所述：ax²+bx+c=0有一根是1的充要條件是a+b+c=0     （12分）
點評：證明充要條件要從充分性、必要性兩方面證明。