Question

已知不等式

2+x

1-x

≥1的解集為A，關于x的不等式(

1

2

)2x≤2-a-x(a∈R)的解集為B，全集U=R，求使C_uA∩B=B的實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：通過解分式不等式求解集合A，指數不等式求解集合B，求出集合A的補集，利用（C_uA）∩B=B，推出關系式即可求解a的范圍．

解答：解：由

2+x

1-x

≥1解得-

1

2

≤x＜1，A=[-

1

2

，1)．…．（3分）
所以C_uA=（-∞，-

1

2

）∪[1，+∞）．…．（5分）
由(

1

2

)2x≥2-a-x得(

1

2

)2x≥(

1

2

)a+x，即2x≤a+x，解得x≤a．
所以B=（-∞，a]．…（9分）
因為（C_uA）∩B=B，所以B⊆C_uA，故有a＜-

1

2

．
即a的取值范圍是(-∞，-

1

2

)．…..（12分）

點評：本題考查分式不等式的解法，指數不等式的解法，集合的交、并、補的運算，考查計算能力．