Question

（本小題12分）定義運算：

（1）若已知，解關于的不等式

（2）若已知，對任意，都有，求實數的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（（1）；（2）.

【解析】

試題分析:（1）當時，根據定義有

    所以原不等式的解集為                     

（2）依題意知                                 

因為對任意，都有，

所以

因為的圖像開口向下，對稱軸為直線                

①  若，即，則在為減函數，

所以，解得，所以     

②  若，即，則，

解得，所以                                   

③  若，即，則在為增函數，

所以，解得，所以        

綜上所述，的取值范圍是                                

考點：本題主要以新定義為背景，考查恒成立問題.

點評：對于此類新定義問題，學生要注意仔細審題，冷靜思考，新問題的解決還是要靠“老知識”“老方法”，應該有意識地運用轉化思想，將新問題轉化為我們熟知的問題。對于恒成立問題，要轉為為求最值來解決，分情況討論求最值時，要做到不重不漏.