Question

【題目】已知函數f（x）的定義域為（﹣2，2），函數g（x）=f（x﹣1）+f（3﹣2x）．
（1）求函數g（x）的定義域；
（2）若f（x）是奇函數且在定義域內單調遞減，求不等式g（x）≤0的解集

Answer 1

【答案】
（1）解：∵數f（x）的定義域為（﹣2，2），函數g（x）=f（x﹣1）+f（3﹣2x）．

∴ ，∴ ＜x＜ ，函數g（x）的定義域（ ， ）．

（2）解：∵f（x）是奇函數且在定義域內單調遞減，不等式g（x）≤0，

∴f（x﹣1）≤﹣f（3﹣2x）=f（2x﹣3），∴ ，

∴ ＜x＜2，

不等式g（x）≤0的解集是 （ ，2）．

【解析】分析：（1）由題意知， ，解此不等式組得出函數g（x）的定義域．（2）等式g（x）≤0，即 f（x﹣1）≤﹣f（3﹣2x）=f（2x﹣3），有 ，解此不等式組，可得結果．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數奇偶性的性質的相關知識，掌握在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇．