Question

（07年湖北卷文）（13分）

已知數列和滿足：，，，（），且是以為公比的等比數列．

（I）證明：；

（II）若，證明數列是等比數列；

（III）求和：．

Answer 1

本小題主要考查等比數列的定義，通項公式和求和公式等基本知識及基本的運算技能，考查分析問題能力和推理能力．

解析：解法1：（I）證：由，有， ．

（II）證：，

，，

．

是首項為5，以為公比的等比數列．

（III）由（II）得，，于是

                           

                            ．

當時，

                                                 ．

當時，

                                                

                                                 ．

故

解法2：（I）同解法1（I）．

（II）證：
，又，

是首項為5，以為公比的等比數列．

（III）由（II）的類似方法得，

，

，．

．

下同解法1．