Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝1，AB＝2，動點P在以點C為圓心，且與直線BD相切的圓上或圓內移動，設＝λ＋μ (λ，μ∈R)，則λ＋μ的取值范圍是   (　　)．

A．(1,2)

B．(0,3)

C．[1,2]

D．[1,2)

Answer 1

C

以A為原點，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸建立平面直角坐標系，則B(2,0)，D(0,1)，C(1,1)，設P(x，y)，則(x，y)＝λ(0,1)＋μ(2,0)＝(2μ，λ)，即令z＝λ＋μ＝＋y.由圓C與直線BD  相切可得圓C的半徑為.由于直線y＝－＋z與圓C有公共點，所以，解得1≤z≤2.