Question

已知函數．
（1）當時函數取得極小值，求a的值；（2）求函數的單調區間．

Answer 1

（1）
（2）當時，函數的單調遞減區間為，單調遞增區間為，；
當時，函數的單調遞減區間為，，單調遞增區間為．

（1）函數的定義域為∪， ．
∵時函數取得極小值，
∴．
∴．
當時，在內，在內，
∴是函數的極小值點．∴有意義．
（2）的定義域為∪，
．
令，得．
（ⅰ）當時，

（ⅱ）當時，

綜上所述：
當時，函數的單調遞減區間為，單調遞增區間為，；
當時，函數的單調遞減區間為，，單調遞增區間為．