Question

將1，2，3，9這9個數字填在如圖的9個空格中，要求每一行從左到右，每一列從上到下分別依次增大，當3，4固定在圖中的位置時，填寫空格的方法數為（ ）
A．6種
B．12種
C．18種
D．24種

Answer 1

【答案】分析：每一行從左到右，每一列從上到下分別依次增大，1、2、9只有一種填法，5只能填右上角或左下角，有兩種方法，5填后與之相鄰的空格可填6、7、8任一個，有三種選擇；余下兩個數字按從小到大只有一種方法．根據分步計數原理得到結果．
解答：解：∵每一行從左到右，每一列從上到下分別依次增大，
1、2、9只有一種填法，5只能填右上角或左下角，
5填后與之相鄰的空格可填6、7、8任一個；
余下兩個數字按從小到大只有一種方法．
共有2×3=6種結果，
故選A．
點評：數字問題是排列計數原理中的一大類問題，條件變換多樣，把排列問題包含在數字問題中，解題的關鍵是看清題目的實質，很多題目要分類討論，要做到不重不漏．