Question

下列函數在（-∞，0）上是增函數的是（　　）

• A．f（x）=1-

  1

  x

• B．f（x）=x²-1
• C．f（x）=1-x
• D．f（x）=|x|

Answer 1

分析：可對A、B、C、D四個選項對應的函數求導，通過導數符號進行判斷．

解答：解：對于A，f（x）=1-

1

x

，f′（x）=

1

x2

＞0，故f（x）=1-

1

x

在（-∞，0）上是增函數；
對于B，f（x）=x²-1，當x＜0時，f′（x）=2x＜0，故B錯誤；
同理，（1-x）′=-1＜0，f（x）=1-x在（-∞，0）上是減函數；
對于當x∈（-∞，0）時，y=|x|=-x，y′=-1＜0，y=|x|在（-∞，0）上是減函數．
故選A．

點評：本題考查函數單調性的判斷與證明，著重考查基本初等函數的性質，屬于中檔題．