Question

設(shè)進(jìn)入健身中心的每一位健身者選擇甲種健身項(xiàng)目的概率是0.6，選擇乙種健身項(xiàng)目的概率是0.5，且選擇甲種與選擇乙種健身項(xiàng)目相互獨(dú)立，各位健身者之間選擇健身項(xiàng)目是相互獨(dú)立的．
（Ⅰ）求進(jìn)入該健身中心的1位健身者選擇甲、乙兩種項(xiàng)目中的一項(xiàng)的概率；
（Ⅱ）求進(jìn)入該健身中心的4位健身者中，至少有2位既未選擇甲種又未選擇乙種健身項(xiàng)目的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）記A表示：進(jìn)入該健身中心的1位健身者選擇的是甲種項(xiàng)目，B表示：進(jìn)入該健身中心的1位健身者選擇的是乙種項(xiàng)目，依題意事件A與事件B相互獨(dú)立，且P（A）=0.4，P（B）=0.5，則P（）=0.6，P（）=0.5；
故要求的概率為：P（A•+•B）=P（A•）+p（•B）=0.6×0.5+0.4×0.5=0.5；
（Ⅱ）記C表示事件：進(jìn)入該健身中心的1位健身者既未選擇甲種又未選擇乙種健身項(xiàng)目，D表示事件：進(jìn)入該健身中心的4位健身者中，至少有2位既未選擇甲種又未選擇乙種健身項(xiàng)目，A₂表示事件：進(jìn)入該健身中心的4位健身者中恰有2位既未選擇甲種又未選擇乙種健身項(xiàng)目，A₃表示事件：進(jìn)入該健身中心的4位健身者中恰有3位既未選擇甲種又未選擇乙種健身項(xiàng)目，A₄表示事件：進(jìn)入該健身中心的4位健身者中恰有4位既未選擇甲種又未選擇乙種健身項(xiàng)目，
則P（C）=P（•）=0.4×0.5=0.2，
P（A₂）=C₄²×0.2²×0.8²=0.1536，
P（A₃）=C₄³×0.2³×0.8=0.0256，
P（A₄）=0.2⁴=0.0016，
P（D）=P（A₂+A₃+A₄）=P（A₂）+P（A₃）+P（A₄）=0.1808．
分析：（Ⅰ）記A表示：進(jìn)入該健身中心的1位健身者選擇的是甲種項(xiàng)目，B表示：進(jìn)入該健身中心的1位健身者選擇的是乙種項(xiàng)目，依題意事件A與事件B相互獨(dú)立，由A、B的概率可得P（）、P（），進(jìn)而由互斥事件概率的加法公式計(jì)算可得答案；
（Ⅱ）先根據(jù)題意，將進(jìn)入該健身中心的4位健身者的選擇情況用字母表示，至少有2位既未選擇甲種又未選擇乙種健身項(xiàng)目，即有2位、3位、4位健身者既未選擇甲種又未選擇乙種健身項(xiàng)目，先求出各種情況的概率，進(jìn)而由互斥事件概率的加法公式計(jì)算可得答案．
點(diǎn)評：本題考相互獨(dú)立事件與互斥事件概率的計(jì)算，關(guān)鍵是認(rèn)清事件之間的相互關(guān)系．