Question

已知f（x）是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且0＜x≤2時(shí)，f（x）=x³-2x²-x+2，則函數(shù)y=f（x）的圖象在區(qū)間[0，6]上與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　　）

A．6

B．7

C．8

D．9

Answer 1

分析：當(dāng)0≤x＜2時(shí)，由f（x）=x³-2x²-x+2=0解得x=1或x=2，由周期性可求得區(qū)間[0，6]上解的個(gè)數(shù)，從而得出結(jié)論．

解答：解：當(dāng)0≤x＜2時(shí)，令f（x）=x³ -2x²-x+2=0 解得x=1或x=2，因?yàn)閒（x）是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，
故有f（1）=f（3）=f（5）=0，f（0）=f（2）=f（4）=f（6）=0，
故f（x）=0在區(qū)間[0，6]上解的個(gè)數(shù)為7，即函數(shù)y=f（x）的圖象在區(qū)間[0，6]上與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為7，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題、函數(shù)的周期性的應(yīng)用，考查利用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力，屬于中檔題．