Question

國家射擊隊的隊員為在2010年亞運會上取得優異成績，正在加緊備戰，經過近期訓練，某隊員射擊一次，命中7～10環的概率如下表所示：

命中環數	10環	9環	8環	7環
概率	0.32	0.28	0.18	0.12

求該射擊隊員射擊一次
(1)射中9環或10環的概率；
(2)至少命中8環的概率；
(3)命中不足8環的概率．

Answer 1

（1）0.60；（2）0.78；（3）0.22.

(1)事件“射擊一次，命中k環”為A_k(k∈N，k≤10)，則事件A_k彼此互斥,然后根據互斥事件的概率計算方法求和即可。
（2）“射擊一次，至少命中8環”包括命中8環，9環，10環三個事件。這三個事件是互斥的,然后根據互斥事件的概率計算方法求和即可。
(3) “射擊一次，命中不足8環”是事件B：“射擊一次，至少命中8環”的對立事件,
根據對立事件的概率公式P()＝1－P(B)計算即可.
解：記事件“射擊一次，命中k環”為A_k(k∈N，k≤10)，則事件A_k彼此互斥．
(1)記“射擊一次，射中9環或10環”為事件A，那么當A₉，A₁₀之一發生時，事件A發生，由互斥事件的概率加法公式得
P(A)＝P(A₉)＋P(A₁₀)＝0.32＋0.28＝0.60.
(2)設“射擊一次，至少命中8環”的事件為B，那么當A₈，A₉，A₁₀之一發生時，事件B發生．
由互斥事件的概率加法公式得
P(B)＝P(A₈)＋P(A₉)＋P(A₁₀)
＝0.18＋0.28＋0.32＝0.78.
(3)由于事件“射擊一次，命中不足8環”是事件B：“射擊一次，至少命中8環”的對立事件，即表示事件“射擊一次，命中不足8環”，根據對立事件的概率公式得
P()＝1－P(B)＝1－0.78＝0.22.