．已知函數
（
為常數），直線l與函數
的圖象都相切，且l與函數
的圖象的切點的橫坐標為1.
（1）求直線l的方程及a的值；（2）當k＞0時，試討論方程
的解的個數.
|
|
.
（2）（1）當
時有兩個解；
（2）當
時有3個解；
（3）當
時有4個解 （4）當k=ln2時有2個解；
（5）當
時無解.
【解析】(1)先根據
,可表示出切點(1,0),可求出切線方程，然后再利用此切線方程與y=g(x)也相切可建立關于a的方程，求出a值.
（2）解本小題的關鍵是
然后設
，再利用導數研究y1的圖像特征，作出草圖，從圖上觀察當直線y2=k與y1的不同交點個數時，k的取值范圍.
(1)
比較①和②的系數得.
（2）
|
|
－1 |
(－1,0) |
0 |
(0，1) |
1 |
|
|
+ |
0 |
－ |
0 |
+ |
0 |
－ |
|
↗ |
極大值ln2 |
↘ |
極小值 |
↗ |
極大值ln2 |
↘ |
由函數
在R上各區間上的增減及極值情況，可得
（1）當時有兩個解；
（2）當時有3個解；
（3）當時有4個解 （4）當k=ln2時有2個解；
（5）當時無解.
科目：高中數學 來源：2013-2014學年江蘇蘇北四市高三第一次質量檢測理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
（
為常數），其圖象是曲線
．
（1）當
時，求函數
的單調減區間；
（2）設函數
的導函數為
，若存在唯一的實數
，使得
與
同時成立，求實數
的取值范圍；
（3）已知點
為曲線
上的動點，在點
處作曲線
的切線
與曲線
交于另一點
，在點
處作曲線
的切線
，設切線
的斜率分別為
．問：是否存在常數
，使得
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源：2016屆浙江省寧波市八校高一上學期期末聯考數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
（
為常數，且
）.
（1）當
時，求函數
的最小值（用
表示）；
（2）是否存在不同的實數
使得
，
，并且
，若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年河南省南陽市高三9月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分10分）
已知函數
（
為常數,
且
）的圖象過點
.
（1）求實數的值;
（2）若函數
,試判斷函數
的奇偶性,并說明理由.
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科目：高中數學 來源：2011年廣東省高二上學期段考數學卷 題型：解答題
已知函數
（
為常數，
），滿足
，且
有兩個相同的解。
（1）求
的表達式；
（2）設數列
滿足
，且
，求證：數列
是等差數列。
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年吉林省高三第一次模擬考試理科數學卷 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知函數
（
為常數），直線l與函數
的圖象都相切，且l與函數
的圖象的切點的橫坐標為l．
（Ⅰ）求直線l的方程及a的值；
（Ⅱ）當k＞0時，試討論方程
的解的個數．
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