Question

下面是關于復數z=

2

1+i

的四個命題
P₁：復數z的共軛復數為1+i
P₂：復數z的實部為1
P₃：復數z對應的向量與復數1+i對應的向量垂直
P₄：|z|=

2

其中真命題的個數為（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：利用兩個復數代數形式的乘除法法則化簡復數z，檢驗所給的各個命題是否正確，從而得出結論．

解答：解：由于復數z=

2

1+i

=

2(1-i)

(1+i)(1-i)

=

2-2i

2

=1-i，
故它的共軛復數為1-i，它的實部為1．
再根據復數z對應的向量的坐標為（1，-1），復數1+i對應的向量的坐標為（1，1），
而且（1，-1）•（1，1）=1-1=0，故復數z對應的向量與復數1+i對應的向量垂直．
再由復數的模的定義可得|z|=

2

，
故所給的4個命題全部正確，
故選A．

點評：本題主要考查復數的基本概念，兩個復數代數形式的乘除法法則的應用，虛數單位i的冪運算性質，命題的真假的判斷，屬于基礎題．