Question

如圖點F是橢圓的焦點，P是橢圓上一點，A，B是橢圓的頂點，且PF⊥x軸，OP∥AB，那么該橢圓的離心率是（　　）

• A、

  2

  4

• B、

  1

  2

• C、

  2

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

分析：x=c代入橢圓方程求得y，進而求得|PF|，根據OP∥AB，PF∥OB推斷出△PFO∽△ABO，根據相似三角形的性質求得b和c的關系，可得a和c的關系，則離心率可得．

解答：解：把x=c代入橢圓方程求得y=±

b2

a

，
∴|PF|=

b2

a

，
∵OP∥AB，PF∥OB
∴△PFO∽△ABO
∴

|PF|

|OF|

=

|OB|

|OA|

，
∴

b2

a c

=

b

a

，求得b=c
∴a=

b2+c2

=

2

c
∴e=

c

a

=

2

2

．
故選C．

點評：本題考查了橢圓的簡單性質，考查了學生綜合分析問題和基本的運算能力，推斷出△PFO∽△ABO是關鍵．