Question

函數f（x）=x|x|+x³+2在[-2014，2014]上的最大值與最小值之和為

 

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Answer 1

考點：函數奇偶性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：構造函數g（x）=x|x|+x³，根據函數奇偶性的定義，可得g（x）為奇函數，則其最大值與最小值和為0，進而根據f（x）=x|x|+x³+2=g（x）+2，得到答案．

解答： 解：令g（x）=x|x|+x³，
則g（-x）=-x•|-x|+（-x）³=-x|x|-x³=-g（x），
故g（x）為奇函數，令g（x）的最大值為N，最小值為n
則N+n=0
∵f（x）=x|x|+x³+2=g（x）+2，
令函數f（x）的最大值為M，最小值為m，
則M=N+2，m=n+2
故M+m=4
即函數f（x）=x|x|+x³+2在[-2014，2014]上的最大值與最小值之和為4
故答案為：4．

點評：本題考查的知識點是函數奇偶性的性質，其中構造函數g（x）=x|x|+x³，并分析出其奇偶性，是解答的關鍵．