Question

（12）設集合選擇的兩個非空子集A和B，要使B中最小的數大于A中的最大的數，則不同的選擇方法共有

（A）50種   （B）49種   （C）48種   （D）47種

Answer 1

B

解析：B作為I的子集，可以是單元素集，雙元素集，三元素集及四元素集。第B的單元素集，則可能

B={1}，此時構成A的元素可以從余下的4個元素中隨意選擇，任何一個元素可能成為A的元素，也可以不成A的元素，故A有2⁴-1個，

依此類推，B={2}時，A有2³-1個

B={3}時，A有2²-1個

B={4}時，A有2-1個；

當B為雙元素集時，B中最大的數為2，則B={1，2}，A有2³-1個；B中最大的數為3，則另一元素可在1，2中選，故有C·（2²-1）種；B中最大的數為4，則有C（2-1）種；

當B為三元素集時，B中最大元素為3，則B={1，2，3}，A有2²-1個；B中最大數為4，則C（2-1）種；

當B為四元素集時，B={1，2，3，4}，A={5}，只有1種.綜上，不同的選擇方法有

（2⁴-1）+（2³-1）+（2²-1）+（2-1）+（2³-1）+C（2²-1）+ C（2-1）+（2²-1）

+ C（2-1）+1=49

故選B.