Question

己知拋物線y=x²與直線y=k（x+2）交于A，B兩點，且OA⊥OB，則k=（　�。�

A．2

B．-2

C． 1 2

D．- 1 2

Answer 1

由題意知k一定存在且不為0．
設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），∵OA⊥OB，∴x₁x₂+y₁y₂=0
把y=k（x+2）代入y=x²消去y，得x²=k（x+2），∴x₁x₂=-2k，x₁+x₂=k，y₁y₂=4k²．
∴x₁x₂+y₁y₂=-2k+4k²=0，解得，k=

1

2

故選C