一個幾何體是由圓柱
和三棱錐
組合而成，點
、
、
在圓
的圓周上，其正（主）視圖、側（左）視圖的面積分別為10和12，如圖4所示，其中
，
，
，
．
（1）求證：
；
（2）求三棱錐
的體積．
(1) 證明過程詳見解析(2) 
解析試題分析：
(1)要證明,只需要考慮證明AC垂直于BD所在的面,即
面ABD,所以證明AC與AD,AB垂直即可,而AE與AD在同一條直線上且AE垂直于AC所在的一個面,根據線面垂直的性質,即可得到AC與AD垂直,而AC與AB垂直題目已給,所以能證明AC與面BCD垂直,進而證明AC與BD垂直.
(2)首先根據題目所給正視圖與側視圖的面積,求出三角形AOE的面積,得到AO的長,再根據OA等腰直角三顆星ABC斜邊的中線,即可求出等腰直角三顆星三條邊的長度,進而得到三角形的面積,根據正視圖的面積為三角形AOE與矩形
的面積和
得到AD的長,而所求三棱錐的體積可以分為三棱與
兩個部分,兩部分都以三角形ABC為底面,分別以AE與AD為高,且都已知,進而可以求出三棱錐.
試題解析：
(1)證明:
面
(即
面ABC)且
面ABC
又
且
面ABD,
面ABD
面ABD
(2)因為正視圖和側視圖的面積分別為11和12,所以
,又因為AE=2,所以OA=1,
,因為正視圖的面積為11,所以
,因為底面三角形ABC為等腰直角三角形且斜邊的中線OA=1,所以
,又因為
面ABC且面ABC,所以
,綜上
.
考點：三視圖 垂直 圓柱
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,三棱柱ABC
A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.
(1)證明:AB⊥A1C;
(2)若AB=CB=2,A1C=
,求三棱柱ABCA1B1C1的體積.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，點E、F分別在邊CD、CB上，點E與點C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC＝O，沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED.
(1)求證：BD⊥平面POA；
(2)記三棱錐PABD體積為V1，四棱錐PBDEF體積為V2，且
，求此時線段PO的長．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，CD＝2AB＝4，AD＝
，E為CD的中點，將△BCE沿BE折起，使得CO⊥DE，其中垂足O在線段DE內．
(1)求證：CO⊥平面ABED；
(2)問∠CEO(記為θ)多大時，三棱錐C－AOE的體積最大，最大值為多少．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在
中，AB=2BF=4，C，E分別是AB，AF的中點（如下左圖）．將此三角形沿CE對折，使平面AEC⊥平面BCEF（如下右圖），已知D是AB的中點．
（1）求證：CD∥平面AEF;
（2）求證：平面AEF⊥平面ABF；
（3）求三棱錐C-AEF的體積，
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在底面是正方形的四棱錐
中，
面
，
交
于點
，
是
中點，
為上一動點．
（1）求證：
；
（1）確定點在線段上的位置，使
//平面
，并說明理由．
（3）如果PA=AB=2，求三棱錐B-CDF的體積
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
中,
,
,
.
;
,
,求三棱柱
中，
，
是
中點，
是
中點．
；
∥面
．
為
的中點，求證：
面
；
面
.