Question

已知△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．若a=1，∠B=45°，△ABC的面積S=2，那么△ABC的外接圓的直徑等于

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)三角形面積公式求得c邊的長，進而利用余弦定理求得b，最后根據(jù)正弦定理利用

b

sinB

=2R求得三角形外接圓的直徑．

解答：解：∵S=

1

2

acsinB=2，
∴

1

2

×1×c×sin45°=2，
∴c=4

2

，
∴b²=a²+c²-2accosB=1+32-2×1×4

2

×cos45°，
∴b²=25，b=5．
所以△ABC的外接圓的直徑等于

b

sinB

=5

2

．
故答案為5

2

點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．作為正弦定理和余弦定理的變形公式也應(yīng)熟練掌握，以便做題時方便使用．