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正三棱錐中,,的中點分別為,且,則正三棱錐外接球的表面積為                    .

試題分析:

∵三棱錐S-ABC正棱錐,∴SB⊥AC(對棱互相垂直)∴MN⊥AC
又∵MN⊥AM而AM∩AC=A,∴MN⊥平面SAC即SB⊥平面SAC
∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°,將此三棱錐補成正方體,則它們有相同的外接球
∴2R=,∴R=,∴S=4πR2=4π•()2 =12π,故答案為
點評:基礎題,三棱錐的外接球的表面積的計算,需要求出球的半徑,將三棱錐擴展為正方體,它的對角線長就是外接球的直徑,是解決本題的關鍵
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(滿分12分)已知:正方體中,棱長分別為的中點,的中點,

(1)求證://平面
(2)求:到平面的距離。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是兩條不同的直線,是三個不同的平面,則下列命題中的真命題是(   )
A.若,則B.
C.若,則D.若,則

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在直三棱柱中,的中點.

(1)求證:平行平面
(2)求二面角的余弦值;
(3)試問線段上是否存在點,使角?若存在,確定點位置,若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖4,已知四棱錐,底面是正方形,,點的中點,點的中點,連接,.

(1)求證:
(2)若,,求二面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如果空間中若干點在同一平面內的射影在一條直線上,那么這些點在空間的位置是__________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖,四棱錐S-ABCD中,SA⊥平面ABCD,底面ABCD為直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90 ,且BC=2AD=2,AB=4,SA=3.

(1)求證:平面SBC⊥平面SAB;
(2)若E、F分別為線段BC、SB上的一點(端點除外),滿足.(
①求證:對于任意的,恒有SC∥平面AEF;
②是否存在,使得△AEF為直角三角形,若存在,求出所有符合條件的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,平行四邊形中,沿折起到的位置,使平面平面

(I)求證:;     
(Ⅱ)求三棱錐的側面積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

,則點與直線的位置關系用符號表示為            

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同步練習冊答案
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