Question

 （本題滿分18分，第（1）題5分，第（2）題5分，第（3）題8分）

    已知函數(shù)。

   （1）若函數(shù)是上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

   （2）當(dāng)時(shí)，若不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

   （3）對于函數(shù)若存在區(qū)間，使時(shí)，函數(shù)的值域也是，則稱是上的閉函數(shù)。若函數(shù)是某區(qū)間上的閉函數(shù)，試探求應(yīng)滿足的條件。

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1） 當(dāng)時(shí)，

    設(shè)且，由是上的增函數(shù)，則  2分

    3分

    由，知，所以，即  5分

   （2）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，即  6分

    因?yàn)?sub>，當(dāng)即時(shí)取等號，   8分

    ，所以在上的最小值為。則    10分

   （3）因?yàn)?sub>的定義域是，設(shè)是區(qū)間上的閉函數(shù)，則且   11分

    ①若

    當(dāng)時(shí)，是上的增函數(shù)，則，

    所以方程在上有兩不等實(shí)根，

    即在上有兩不等實(shí)根，所以

    ，即且  13分

    當(dāng)時(shí)，在上遞減，則，即

    ，所以 14分

②若

當(dāng)時(shí)，是上的減函數(shù)，所以，即

，所以  15分

當(dāng)是上的增函數(shù)，所以所以方程在上有兩不等實(shí)根，即在上有兩不等實(shí)根，

所以即且    17分

綜上知：或且或且。

即：或且   18分